Bookmarks
?
Back

Exam - 74 Math: Topic: Time and Speed - Train, Boat and Stream.

১) A train 180 m long is moving at 72 km/h. How long will it take to cross a bridge 420 m long?

  1. 20 seconds
  2. 25 seconds
  3. 30 seconds
  4. 35 seconds

Question: A train 180 m long is moving at 72 km/h. How long will it take to cross a bridge 420 m long?

Solution:
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য
= (180 + 420) মিটার
= 600 মিটার

ট্রেনের গতিবেগ = 72 কিমি/ঘণ্টা
= (72 × 1000)/3600 মিটার/সেকেন্ড 
= 20 মিটার/সেকেন্ড

∴ সময় = দূরত্ব/গতিবেগ 
= 600/20 
= 30 সেকেন্ড

২) A boat covers 40 km downstream in 4 hours, while it takes 5 hours to cover the same distance upstream. What is the speed of the boat in still water?

  1. 9 km/h
  2. 8 km/h
  3. 7 km/h
  4. 6 km/h

Question: A boat covers 40 km downstream in 4 hours, while it takes 5 hours to cover the same distance upstream. What is the speed of the boat in still water?

Solution:
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = অতিক্রান্ত দূরত্ব/সময় 
= 40/4 কিমি/ঘণ্টা
= 10 কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = অতিক্রান্ত দূরত্ব/সময় 
= 40/5 কিমি/ঘণ্টা
= 8 কিমি/ঘণ্টা

∴ স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = (স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ + স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ)/2 
= (10 + 8)/2 কিমি/ঘণ্টা 
= 18/2 কিমি/ঘণ্টা
= 9 কিমি/ঘণ্টা

৩) Excluding stoppages, the speed of a train is 100 kmph and including stoppages, it is 80 kmph. For how many minutes does the train stop per hour?

  1. 10 minutes
  2. 12 minutes
  3. 15 minutes
  4. 18 minutes

Question: Excluding stoppages, the speed of a train is 100 kmph and including stoppages, it is 80 kmph. For how many minutes does the train stop per hour?

Solution:
দেওয়া আছে, 
স্টপেজ ছাড়া ট্রেনের গতিবেগ = 100 কিমি/ঘণ্টা
স্টপেজ সহ ট্রেনের গতিবেগ = 80 কিমি/ঘণ্টা

প্রতি ঘণ্টায় ট্রেনটি কম দূরত্ব অতিক্রম করে = (100 - 80) কিমি 
= 20 কিমি

এই 20 কিমি দূরত্ব অতিক্রম করতে ট্রেনটির যে সময় লাগতো, সেই সময়টুকুই ট্রেনটি থেমে থাকে।

গতিবেগ 100 কিমি/ঘণ্টা হলে 20 কিমি যেতে সময় লাগে = দূরত্ব/গতিবেগ 
= 20/100 ঘণ্টা 
= 1/5 ঘণ্টা
= (1/5) × 60 মিনিট
= 12 মিনিট

৪) A person swimming in a stream that flows at 3 km/hr finds that, in the same amount of time, he can swim four times as far downstream as he can upstream. What is his swimming speed in still water?

  1. 4 km/hr
  2. 5 km/hr
  3. 6 km/hr
  4. 7 km/hr

Question: A person swimming in a stream that flows at 3 km/hr finds that, in the same amount of time, he can swim four times as far downstream as he can upstream. What is his swimming speed in still water?

Solution:
ধরি,
স্রোতের প্রতিকূলে সাঁতারের গতিবেগ = x কিমি/ঘণ্টা
এবং স্রোতের অনুকূলে সাঁতারের গতিবেগ = 4x কিমি/ঘণ্টা।

স্রোতের গতিবেগ = (স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ - স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ)/2 
= (4x - x)/2 
= 3x/2 কিমি/ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
স্রোতের গতিবেগ = 3 কিমি/ঘণ্টা
⇒ 3x/2 = 3 
⇒ 3x = 6 
∴ x = 2

স্থির পানিতে সাঁতারের গতিবেগ = (স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ + স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ)/2 
= (4x + x)/2 
= 5x/2
= (5 × 2)/2 
= 5 কিমি/ঘণ্টা

৫) The 225-meter-long Cox's Bazar Express is running at a speed of 84 km/hr. A man is jogging on the platform at a speed of 6 km/hr in the direction opposite to that of the train. How long will the train take to cross him?

  1. 7 seconds
  2. 8 seconds
  3. 9 seconds
  4. 10 seconds

Question: The 225-meter-long Cox's Bazar Express is running at a speed of 84 km/hr. A man is jogging on the platform at a speed of 6 km/hr in the direction opposite to that of the train. How long will the train take to cross him?

Solution:
যেহেতু ট্রেন ও ব্যক্তিটি বিপরীত দিকে চলছে, তাই তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হবে তাদের গতিবেগের যোগফল।

∴ আপেক্ষিক গতিবেগ = (84 + 6) কিমি/ঘণ্টা 
= 90 কিমি/ঘণ্টা
= 90 × (5/18) মিটার/সেকেন্ড
= 25 মিটার/সেকেন্ড

ঐ ব্যক্তিকে সম্পূর্ণ অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।
∴ অতিক্রান্ত দূরত্ব = 225 মিটার

∴ সময় = দূরত্ব/আপেক্ষিক গতিবেগ 
= 225/25 সেকেন্ড 
= 9 সেকেন্ড

৬) The speed of a boat in still water is 12 km/hr and the speed of the stream is 6 km/hr. The boat travels to a place 54 km away and returns through the same route. What is the average speed of the boat for the entire journey?

  1. 8 km/hr
  2. 9 km/hr
  3. 10 km/hr
  4. 12 km/hr

Question: The speed of a boat in still water is 12 km/hr and the speed of the stream is 6 km/hr. The boat travels to a place 54 km away and returns through the same route. What is the average speed of the boat for the entire journey?

Solution:
স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = 12 কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের গতিবেগ = 6 কিমি/ঘণ্টা

∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ  = (12 + 6) কিমি/ঘণ্টা
= 18 কিমি/ঘণ্টা

∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = (12 - 6) কিমি/ঘণ্টা
= 6 কিমি/ঘণ্টা

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় = দূরত্ব/গতিবেগ 
= 54/18 
= 3 ঘণ্টা

∴ স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে সময় = দূরত্ব/গতিবেগ 
= 54/6 
= 9 ঘণ্টা

∴ মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = 54 + 54
= 108 কিমি

∴ মোট সময় = 3 + 9
= 12 ঘণ্টা

∴ গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব/মোট সময় 
= 108/12 
= 9 কিমি/ঘণ্টা

৭) Two passenger trains of equal length are running on parallel tracks in the same direction at 54 km/hr and 72 km/hr. The faster train completely overtakes the slower train in 100 seconds. What is the length of each train?

  1. 220 meters
  2. 230 meters
  3. 240 meters
  4. 250 meters

Question: Two passenger trains of equal length are running on parallel tracks in the same direction at 54 km/hr and 72 km/hr. The faster train completely overtakes the slower train in 100 seconds. What is the length of each train?

Solution:
যেহেতু ট্রেন দুটি একই দিকে চলছে, তাই তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হবে তাদের গতিবেগের পার্থক্য।
আপেক্ষিক গতিবেগ = (72 - 54) কিমি/ঘণ্টা
= 18 কিমি/ঘণ্টা
= 18 × (5/18) মিটার/সেকেন্ড
= 5 মিটার/সেকেন্ড

ধরি,
প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য = x মিটার।

দ্রুতগামী ট্রেনটি ধীরগামী ট্রেনটিকে সম্পূর্ণ অতিক্রম করার সময় মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে দুটি ট্রেনের দৈর্ঘ্যের যোগফল।

∴ মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = x + x 
= 2x মিটার

এখন,
দূরত্ব = গতিবেগ × সময়
2x = 5 × 100
2x = 500
∴ x = 250 মিটার

৮) A boat moves at a speed of 8 km/hr in still water. If the speed of the stream is 2 km/hr and the boat takes 4 hours to go to a certain place and return to its starting point, what is the distance between the starting point and that place?

  1. 12 km
  2. 15 km
  3. 18 km
  4. 20 km

Question: A boat moves at a speed of 8 km/hr in still water. If the speed of the stream is 2 km/hr and the boat takes 4 hours to go to a certain place and return to its starting point, what is the distance between the starting point and that place?

Solution:
স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = 8 কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের গতিবেগ = 2 কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = (8 + 2) কিমি/ঘণ্টা
= 10 কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = (8 - 2) কিমি/ঘণ্টা
= 6 কিমি/ঘণ্টা

ধরি,
যাত্রা শুরুর বিন্দু হতে জায়গাটির দূরত্ব = x কিমি।

∴ মোট সময় = স্রোতের অনুকূলে সময় + স্রোতের প্রতিকূলে সময়
= (x/10) + (x/6)

প্রশ্নমতে,
(x/10) + (x/6) = 4
⇒ (3x/30) + (5x/30) = 4 
⇒ 8x/30 = 4 
⇒ 8x = 120 
∴ x = 15 কিমি

৯) A train 260 meters long is running at 81 km/hr. It crosses a railway platform in 32 seconds. What is the length of the platform?

  1. 420 meters
  2. 440 meters
  3. 460 meters
  4. 480 meters

Question: A train 260 meters long is running at 81 km/hr. It crosses a railway platform in 32 seconds. What is the length of the platform?

Solution:
ট্রেনের গতিবেগ = 81 কিমি/ঘণ্টা
= 81 × (5/18) মিটার/সেকেন্ড
= 22.5 মিটার/সেকেন্ড

32 সেকেন্ডে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = 22.5 × 32
= 720 মিটার

∴ প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব - ট্রেনের দৈর্ঘ্য
= 720 - 260
= 460 মিটার

১০) The ratio between the speeds of two trains is 7 : 9. If the second train covers 432 km in 6 hours, what is the speed of the first train?

  1. 56 km/hr
  2. 58 km/hr
  3. 60 km/hr
  4. 63 km/hr

Question: The ratio between the speeds of two trains is 7 : 9. If the second train covers 432 km in 6 hours, what is the speed of the first train?

Solution:
দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ = দূরত্ব/সময় 
= 432/6 কিমি/ঘণ্টা
= 72 কিমি/ঘণ্টা

দেওয়া আছে, 
দুটি ট্রেনের গতিবেগের অনুপাত = 7 : 9

ধরি,
প্রথম ট্রেনের গতিবেগ = 7x কিমি/ঘণ্টা
এবং দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ = 9x কিমি/ঘণ্টা।

প্রশ্নমতে,
9x = 72
⇒ x = 72/9 
∴ x = 8

প্রথম ট্রেনের গতিবেগ = 7x
= 7 × 8
= 56 কিমি/ঘণ্টা

১১) The speed of a boat in still water is 13 km/hr and the speed of the stream is 4 km/hr. How long will the boat take to travel 68 km downstream?

  1. 3 hours
  2. 4 hours
  3. 5 hours
  4. 6 hours

Question: The speed of a boat in still water is 13 km/hr and the speed of the stream is 4 km/hr. How long will the boat take to travel 68 km downstream?

Solution:
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = 13 + 4
= 17 কিমি/ঘণ্টা

∴ সময় = দূরত্ব/গতিবেগ 
= 68/17 
= 4 ঘণ্টা

১২) A train passes a man walking at 6 km/hr in the same direction in 36 seconds. It passes another man walking at 9 km/hr in the opposite direction in 24 seconds. What is the speed of the train?

  1. 30 km/hr
  2. 33 km/hr
  3. 36 km/hr
  4. 42 km/hr

Question: A train passes a man walking at 6 km/hr in the same direction in 36 seconds. It passes another man walking at 9 km/hr in the opposite direction in 24 seconds. What is the speed of the train?

Solution:
ধরি,
ট্রেনের গতিবেগ = x কিমি/ঘণ্টা।
প্রথম ব্যক্তির ক্ষেত্রে আপেক্ষিক গতিবেগ = (x - 6) কিমি/ঘণ্টা

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (x - 6) × (5/18) × 36
= 10(x - 6) মিটার

দ্বিতীয় ব্যক্তির ক্ষেত্রে আপেক্ষিক গতিবেগ = (x + 9) কিমি/ঘণ্টা
∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (x + 9) × (5/18) × 24
= 20(x + 9)/3 মিটার

যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই একই ট্রেনের দৈর্ঘ্য। 
তাই, 
10(x - 6) = 20(x + 9)/3
⇒ 30x - 180 = 20x + 180 
⇒ 10x = 360 
⇒ x = 360/10
∴ x = 36 কিমি/ঘণ্টা

১৩) Two identical boats start from the same point at the same time. One travels downstream and the other upstream. Each boat can move at 16 km/hr in still water, while the stream flows at 5 km/hr. How long will it take for the boats to be 96 km apart?

  1. 2 hours
  2. 3 hours
  3. 4 hours
  4. 5 hours

Question: Two identical boats start from the same point at the same time. One travels downstream and the other upstream. Each boat can move at 16 km/hr in still water, while the stream flows at 5 km/hr. How long will it take for the boats to be 96 km apart?

Solution:
স্রোতের অনুকূলে প্রথম নৌকার গতিবেগ = 16 + 5
= 21 কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে দ্বিতীয় নৌকার গতিবেগ = 16 - 5
= 11 কিমি/ঘণ্টা

নৌকা দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব বৃদ্ধির হার = 21 + 11
= 32 কিমি/ঘণ্টা

∴ সময় = 96/32 
= 3 ঘণ্টা

১৪) A train passes a signal post in 12 seconds and a platform 180 m long in 24 seconds. What is the speed of the train in km/h?

  1. 45 km/h
  2. 50 km/h
  3. 54 km/h
  4. 60 km/h

Question: A train passes a signal post in 12 seconds and a platform 180 m long in 24 seconds. What is the speed of the train in km/h?

Solution:
Let
the length of the train = x meters
and its speed = y m/sec.

We know, 
When a train passes a signal post, it covers a distance equal to its own length.
When it passes a platform, it covers a distance equal to the sum of the train’s length and the platform’s length.

For passing the signal post,
x/y = 12
⇒ x = 12y

For passing the 180 m long platform,
(x + 180)/y = 24
⇒ x + 180 = 24y
⇒ 12y + 180 = 24y [Substituting x = 12y]
⇒ 12y = 180  
∴ y = 15

∴ The speed of the train = 15 m/sec
= 15 × (18/5) km/h [1 m/sec = 18/5 km/h]
= 54 km/h

Therefore, the speed of the train is 54 km/h.

১৫) The speed of a boat in still water is five times the speed of the stream. If the boat can travel upstream at 16 km/hr, what is its downstream speed?

  1. 20 km/hr
  2. 22 km/hr
  3. 23 km/hr
  4. 24 km/hr

Question: The speed of a boat in still water is five times the speed of the stream. If the boat can travel upstream at 16 km/hr, what is its downstream speed?

Solution:
ধরি,
স্রোতের গতিবেগ = x কিমি/ঘণ্টা।
স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = 5x কিমি/ঘণ্টা।

∴ স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = 5x - x
= 4x

প্রশ্নমতে,
4x = 16
⇒ x = 16/4 
∴ x = 4

∴ স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = 5x + x
= 6x
= 6 × 4
= 24 কিমি/ঘণ্টা

১৬) Two trains, 180 meters and 220 meters long, are running in opposite directions at 54 km/hr and 90 km/hr respectively. How long will they take to completely cross each other?

  1. 8 seconds
  2. 9 seconds
  3. 10 seconds
  4. 12 seconds

Question: Two trains, 180 meters and 220 meters long, are running in opposite directions at 54 km/hr and 90 km/hr respectively. How long will they take to completely cross each other?

Solution:
ট্রেন দুটি বিপরীত দিকে চলায় তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হবে গতিবেগ দুটির যোগফল।

আপেক্ষিক গতিবেগ = (54 + 90) কিমি/ঘণ্টা
= 144 কিমি/ঘণ্টা
= 144 × (5/18) মিটার/সেকেন্ড
= 40 মিটার/সেকেন্ড

ট্রেন দুটি সম্পূর্ণভাবে একে অপরকে অতিক্রম করতে হলে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে তাদের দৈর্ঘ্যের যোগফল।

∴ মোট দূরত্ব = 180 + 220
= 400 মিটার

∴ সময় = দূরত্ব/আপেক্ষিক গতিবেগ
= 400/40
= 10 সেকেন্ড

১৭) A boat moves at 12 km/hr in still water. In the same amount of time, it can travel 45 km downstream and 27 km upstream. What is the speed of the stream?

  1. 3 km/hr
  2. 4 km/hr
  3. 5 km/hr
  4. 6 km/hr

Question: A boat moves at 12 km/hr in still water. In the same amount of time, it can travel 45 km downstream and 27 km upstream. What is the speed of the stream?

Solution:
ধরি,
স্রোতের গতিবেগ = x কিমি/ঘণ্টা।

তাহলে,
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = (12 + x) কিমি/ঘণ্টা
এবং স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = (12 - x) কিমি/ঘণ্টা।

যেহেতু উভয় দিকে যাত্রার সময় সমান, তাই গতিবেগের অনুপাত দূরত্বের অনুপাতের সমান।
শর্তমতে, 
(12 + x)/(12 - x) = 45/27
⇒ (12 + x)/(12 - x) = 5/3
⇒ 3(12 + x) = 5(12 - x)
⇒ 36 + 3x = 60 - 5x
⇒ 8x = 24
∴ x = 3

অতএব,
স্রোতের গতিবেগ = 3 কিমি/ঘণ্টা।

১৮) A train leaves a station at 6:00 AM at a speed of 48 km/hr. Another train leaves the same station at 7:30 AM in the same direction at 72 km/hr. At what time will the second train catch the first train?

  1. 9:30 AM
  2. 10:00 AM
  3. 10:30 AM
  4. 11:00 AM

Question: A train leaves a station at 6:00 AM at a speed of 48 km/hr. Another train leaves the same station at 7:30 AM in the same direction at 72 km/hr. At what time will the second train catch the first train?

Solution:
প্রথম ট্রেনটি দ্বিতীয় ট্রেনের চেয়ে আগে যাত্রা করে = 1 ঘণ্টা 30 মিনিট
= 1.5 ঘণ্টা

1.5 ঘণ্টায় প্রথম ট্রেনের অতিক্রান্ত দূরত্ব = 48 × 1.5
= 72 কিমি

ট্রেন দুটি একই দিকে চলায় আপেক্ষিক গতিবেগ = 72 - 48
= 24 কিমি/ঘণ্টা

দ্বিতীয় ট্রেনের 72 কিমি ব্যবধান অতিক্রম করতে সময় লাগবে = 72/24
= 3 ঘণ্টা

দ্বিতীয় ট্রেনটি যাত্রা শুরু করে সকাল 7:30 AM-এ।
অতএব, 3 ঘণ্টা পরে সময় হবে = 10:30 AM

তাই, দ্বিতীয় ট্রেনটি 10:30 AM-এ প্রথম ট্রেনটিকে ধরে ফেলবে। 

১৯) The speed of a boat in still water is 10 km/hr. It takes 1 hour more to travel 24 km upstream than to travel the same distance downstream. What is the speed of the stream?

  1. 1 km/hr
  2. 2 km/hr
  3. 2.5 km/hr
  4. 3 km/hr

Question: The speed of a boat in still water is 10 km/hr. It takes 1 hour more to travel 24 km upstream than to travel the same distance downstream. What is the speed of the stream?

Solution:
ধরি,
স্রোতের গতিবেগ = x কিমি/ঘণ্টা।

স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = (10 + x) কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = (10 - x) কিমি/ঘণ্টা

∴ স্রোতের প্রতিকূলে সময় = 24/(10 - x) ঘণ্টা
∴ স্রোতের অনুকূলে সময় = 24/(10 + x) ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
{24/(10 - x)} - {24/(10 + x)} = 1
⇒ {24(10 + x) - 24(10 - x)}/(100 - x2) = 1
⇒ 48x/(100 - x2) = 1
⇒ 48x = 100 - x2
⇒ x2 + 48x - 100 = 0
⇒ (x + 50)(x - 2) = 0

যেহেতু গতিবেগ ঋণাত্মক হতে পারে না,
∴ x = 2

অতএব, স্রোতের গতিবেগ = 2 কিমি/ঘণ্টা।

২০) Two boats start at the same time from opposite ends of a 96-km-long stretch of a river and move towards each other. Their speeds in still water are 14 km/hr and 10 km/hr respectively. If the stream flows at 2 km/hr and the first boat moves downstream, after how many hours will they meet?

  1. 3 hours
  2. 4 hours
  3. 5 hours
  4. 6 hours

Question: Two boats start at the same time from opposite ends of a 96-km-long stretch of a river and move towards each other. Their speeds in still water are 14 km/hr and 10 km/hr respectively. If the stream flows at 2 km/hr and the first boat moves downstream, after how many hours will they meet?

Solution:
প্রথম নৌকাটি স্রোতের অনুকূলে চলছে।
∴ প্রথম নৌকার কার্যকর গতিবেগ = 14 + 2
= 16 কিমি/ঘণ্টা

দ্বিতীয় নৌকাটি স্রোতের প্রতিকূলে চলছে।
∴ দ্বিতীয় নৌকার কার্যকর গতিবেগ = 10 - 2
= 8 কিমি/ঘণ্টা

নৌকা দুটি পরস্পরের দিকে চলায় তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব কমার হার = 16 + 8
= 24 কিমি/ঘণ্টা

∴ সময় = মোট দূরত্ব/আপেক্ষিক গতিবেগ
= 96/24
= 4 ঘণ্টা
∴ 4 ঘণ্টা পর নৌকা দুটি মিলিত হবে। 

২১) A train covers a distance of 150 km at a certain speed. If its speed is reduced by 10 km/hr, it takes 30 minutes longer to cover the same distance. What is the original speed of the train?

  1. 50 km/hr
  2. 55 km/hr
  3. 60 km/hr
  4. 65 km/hr

Question: A train covers a distance of 150 km at a certain speed. If its speed is reduced by 10 km/hr, it takes 30 minutes longer to cover the same distance. What is the original speed of the train?

Solution:
ধরি,
ট্রেনটির মূল গতিবেগ = x কিমি/ঘণ্টা।

মূল গতিবেগে 150 কিমি যেতে সময় = 150/x ঘণ্টা

গতিবেগ 10 কিমি/ঘণ্টা কমলে নতুন গতিবেগ = (x - 10) কিমি/ঘণ্টা
∴ নতুন সময় = 150/(x - 10) ঘণ্টা

আমরা জানি, 
30 মিনিট = 1/2 ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
{150/(x - 10)} - (150/x) = 1/2
⇒ 1500/{x(x - 10)} = 1/2
⇒ x(x - 10) = 3000
⇒ x2 - 10x - 3000 = 0
⇒ (x - 60)(x + 50) = 0

যেহেতু গতিবেগ ধনাত্মক,
∴ x = 60

অতএব, ট্রেনটির মূল গতিবেগ = 60 কিমি/ঘণ্টা।

২২) A train crosses a 180-meter-long platform in 24 seconds and a 300-meter-long platform in 30 seconds. What is the length of the train?

  1. 240 meters
  2. 270 meters
  3. 290 meters
  4. 300 meters

Question: A train crosses a 180-meter-long platform in 24 seconds and a 300-meter-long platform in 30 seconds. What is the length of the train?

Solution:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = x মিটার
এবং ট্রেনটির গতিবেগ = v মিটার/সেকেন্ড।

আমরা জানি,
একটি ট্রেন প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে হলে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্য ও প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে হয়। 

∴ 180 মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করার ক্ষেত্রে,
x + 180 = 24v...............(1)

∴ 300 মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করার ক্ষেত্রে,
x + 300 = 30v...............(2)

সমীকরণ (2) থেকে সমীকরণ (1) বিয়োগ করে পাই,
(x + 300) - (x + 180) = 30v - 24v
⇒ 120 = 6v
⇒ v = 20 মিটার/সেকেন্ড

এখন সমীকরণ (1)-এ v = 20 বসিয়ে পাই,
x + 180 = 24 × 20
⇒ x + 180 = 480
⇒ x = 300

অতএব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = 300 মিটার।

২৩) A boat takes 2 hours to travel a certain distance downstream and 3 hours to travel the same distance upstream. If the speed of the stream is 2 km/hr, what is the distance?

  1. 18 km
  2. 21 km
  3. 22 km
  4. 24 km

Question: A boat takes 2 hours to travel a certain distance downstream and 3 hours to travel the same distance upstream. If the speed of the stream is 2 km/hr, what is the distance?

Solution:
ধরি,
দূরত্ব = x কিমি।

স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = x/2 কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = x/3 কিমি/ঘণ্টা

আমরা জানি,
স্রোতের গতিবেগ = (স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ - স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ)/2
∴ 2 = {(x/2) - (x/3)}/2
⇒ 2 = (x/6)/2
⇒ 2 = (x/6) × (1/2)
⇒ 2 = x/12
∴ x = 24

অতএব,
দূরত্ব = 24 কিমি।

২৪) Two trains start simultaneously from two stations 330 km apart and travel towards each other at 60 km/hr and 72 km/hr respectively. How far from the station from which the 60 km/hr train starts will they meet?

  1. 120 km
  2. 135 km
  3. 140 km
  4. 150 km

Question: Two trains start simultaneously from two stations 330 km apart and travel towards each other at 60 km/hr and 72 km/hr respectively. How far from the station from which the 60 km/hr train starts will they meet?

Solution:
ট্রেন দুটি পরস্পরের দিকে চলায় তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ
= 60 + 72
= 132 কিমি/ঘণ্টা

ট্রেন দুটির মিলিত হওয়ার সময় = মোট দূরত্ব/আপেক্ষিক গতিবেগ
= 330/132
= 2.5 ঘণ্টা

প্রথম ট্রেনের গতিবেগ = 60 কিমি/ঘণ্টা
∴ 2.5 ঘণ্টায় প্রথম ট্রেনের অতিক্রান্ত দূরত্ব = 60 × 2.5
= 150 কিমি

অতএব, তারা প্রথম স্টেশন থেকে 150 কিমি দূরে মিলিত হবে।

২৫) A boat can travel 48 km downstream in 3 hours. If the speed of the boat in still water is three times the speed of the stream, how long will it take to travel 24 km upstream?

  1. 2 hours
  2. 2.5 hours
  3. 3 hours
  4. 4 hours

Question: A boat can travel 48 km downstream in 3 hours. If the speed of the boat in still water is three times the speed of the stream, how long will it take to travel 24 km upstream?

Solution:
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
= 48/3
= 16 কিমি/ঘণ্টা

ধরি,
স্রোতের গতিবেগ = x কিমি/ঘণ্টা।

প্রশ্নমতে,
স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = 3x কিমি/ঘণ্টা।

আমরা জানি,
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ
∴ 3x + x = 16
⇒ 4x = 16
∴ x = 4

অতএব,
স্রোতের গতিবেগ = 4 কিমি/ঘণ্টা
এবং
স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = 3 × 4
= 12 কিমি/ঘণ্টা

∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = 12 - 4
= 8 কিমি/ঘণ্টা

∴ 24 কিমি স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় = 24/8
= 3 ঘণ্টা

Dashboard

Create Account

Fill in your details to get your unique ID.

Please fill in all required fields correctly.