Exam - 62 Analytical Skill Numerical Ability topic: 1. Letter, Number and Symbol Series 2. Logical Numbers 3. Exceptional Numbers 4. Time sequence test 5. Substitution and Interchange of signs and numbers.

Question: If ‘+’ means subtraction, ‘÷’ means multiplication, ‘-’ means division, and ‘×’ means addition, then what is the value of the expression
36 - 6 + 4 × 5 ÷ 2?

Solution:
According to the question,
+ means subtraction
÷ means multiplication
- means division
× means addition

Therefore,
36 - 6 + 4 × 5 ÷ 2
= 36 ÷ 6 - 4 + 5 × 2
= 6 - 4 + 10 [Applying BODMAS]
= 2 + 10
= 12

∴ The value of the expression is 12.

Question: Refer to the following letter-number-symbol series and answer the question that follows.
(Left) B 3 # D 8 F @ G 1 H % J 6 K & L 4 M * N 9 (Right)
If all the numbers greater than 4 are removed from the series, which of the following will be eleventh from the left?

Solution:
প্রশ্ন অনুযায়ী, 4-এর চেয়ে বড় সব সংখ্যা series থেকে বাদ দিতে হবে।
এখানে 4-এর চেয়ে বড় সংখ্যাগুলো হলো 8, 6 এবং 9।

এগুলো বাদ দিলে series-টি হবে: B 3 # D F @ G 1 H % J K & L 4 M * N

এখন বাম দিক থেকে অবস্থান গণনা করলে,
1st = B
2nd = 3
3rd = #
4th = D
5th = F
6th = @
7th = G
8th = 1
9th = H
10th = %
11th = J
∴ বাম দিক থেকে 11তম উপাদান হলো J

Question: Which letter should replace the blank?
E, G, J, N, S, Y, ___

Solution:

Alphabet positions:
E = 5
G = 7 (+2)
J = 10 (+3)
N = 14 (+4)
S = 19 (+5)
Y = 25 (+6)

The increments are: +2, +3, +4, +5, +6

Therefore, the next increment will be +7.
So, 25 + 7 = 32

Since the English alphabet has 26 letters, after Z the counting continues again from A.
32 - 26 = 6

The 6th letter of the alphabet is F.
∴ The missing letter is F.

Question: Which number should replace the question mark in the figure below?

Solution:
প্রতিটি কলামে নিচের সংখ্যাটি বের করার নিয়ম হলো = (১ম সংখ্যা × ৩য় সংখ্যা) + ২য় সংখ্যা

১ম কলাম:
(7 × 6) + 2
= 42 + 2
= 44

২য় কলাম:
(8 × 4) + 5
= 32 + 5
= 37

৩য় কলাম:
(9 × 3) + 4
= 27 + 4
= 31

∴ প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে বসবে 31

Question: Excluding stoppages, a train travels at 60 kmph, while including stoppages, its average speed is 45 kmph. For how many minutes does the train stop per hour?

সমাধান:
বিরতি ছাড়া ট্রেনটির গতি = 60 কিমি/ঘণ্টা
বিরতিসহ ট্রেনটির গড় গতি = 45 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, প্রতি ঘণ্টায় ট্রেনটি প্রকৃতপক্ষে x মিনিট চলে

বিরতিসহ 1 ঘণ্টায় ট্রেনটি অতিক্রম করে = 45 কিমি
আবার, 60 কিমি/ঘণ্টা বেগে x মিনিটে অতিক্রান্ত দূরত্ব, = 60 × (x/60)
= x কিমি

প্রশ্নমতে,
x = 45
অর্থাৎ, প্রতি ঘণ্টায় ট্রেনটি চলে = 45 মিনিট

সুতরাং, প্রতি ঘণ্টায় ট্রেনটির বিরতির সময় = (60 - 45) = 15 মিনিট

∴ ট্রেনটি প্রতি ঘণ্টায় 15 মিনিট বিরতি নেয়।

Question: Which number is the odd one out?
27, 64, 125, 196, 216, 343, 512

Solution:
সংখ্যাগুলো লক্ষ্য করি,
27 = 3³
64 = 4³
125 = 5³
216 = 6³
343 = 7³
512 = 8³
অর্থাৎ, 27, 64, 125, 216, 343 এবং 512—সবগুলোই ধারাবাহিক পূর্ণ সংখ্যার ঘনসংখ্যা (Perfect Cube)

কিন্তু, 196 = 14²
অর্থাৎ, 196 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (Perfect Square), কিন্তু ঘনসংখ্যা নয়।

সুতরাং, অন্য সংখ্যাগুলোর তুলনায় 196 ব্যতিক্রম।

∴ The odd one out is 196.

Question: Which of the following sign and number swaps would make the given equation valid?
(30 ÷ 5) - 7 + 3 = 12

Solution:
প্রতিটি option যাচাই করি

ক) + and -, 3 and 5
এখানে + ও - পরস্পর স্থান পরিবর্তন করবে এবং 3 ও 5 পরস্পর স্থান পরিবর্তন করবে।
পরিবর্তনের পর,
(30 ÷ 3) + 7 - 5
= 10 + 7 - 5
= 12
∴ সমীকরণটি সঠিক

খ) ÷ and ×, 3 and 7
পরিবর্তনের পর,
(30 × 5) - 3 + 7
= 150 - 3 + 7
= 154 ≠ 12
∴ সমীকরণটি সঠিক নয়

গ) + and ÷, 5 and 7
পরিবর্তনের পর,
(30 + 7) - 5 ÷ 3
= 37 - 5/3
≠ 12
∴ সমীকরণটি সঠিক নয়।

ঘ) ÷ and ×, 5 and 7
পরিবর্তনের পর,
(30 × 7) - 5 + 3
= 210 - 5 + 3
= 208 ≠ 12
∴ সমীকরণটি সঠিক নয়।

∴ যে sign এবং number swap করলে সমীকরণটি সঠিক হয় তা হলো + and -, 3 and 5

Question: Refer to the following letter-number-symbol series and answer the question that follows:
B @ A 7 E # I 3 O & U 5 %
How many vowels in the above arrangement are immediately preceded by a symbol?

Solution:
The vowels in the given series are: A, E, I, O, U

Now, check the element immediately preceding each vowel:
A → preceded by @, which is a symbol
E → preceded by 7, which is a number
I → preceded by #, which is a symbol
O → preceded by 3, which is a number
U → preceded by &, which is a symbol
Therefore, the vowels immediately preceded by a symbol are: A, I, U

Total number of such vowels = 3

Question: Which of the following letter-clusters will replace the question mark (?) in the given series?
RH, JP, BX, TF, ?

Solution:

প্রদত্ত series: RH, JP, BX, TF, ?
First letters: R → J → B → T → L

প্রতিবার alphabet-এ 8 ঘর করে পিছিয়ে যাচ্ছে।
R - 8 = J
J - 8 = B
B - 8 = T
T - 8 = L
অর্থাৎ, পরবর্তী first letter = L

Second letters: H → P → X → F → N

প্রতিবার alphabet-এ 8 ঘর করে এগিয়ে যাচ্ছে।
H + 8 = P
P + 8 = X
X + 8 = F
F + 8 = N
অর্থাৎ, পরবর্তী second letter = N

এখানে alphabet-এর শেষ অক্ষর Z অতিক্রম করলে আবার A থেকে গণনা শুরু করা হয়েছে।

∴ পরবর্তী letter-cluster হবে LN

Question: A bus for Chattogram leaves every 25 minutes. An enquiry clerk told a passenger that the previous bus had left 10 minutes ago and the next bus would leave at 3:20 PM. At what time did the clerk give this information to the passenger?

Solution:
প্রতি 25 মিনিট পরপর একটি বাস চট্টগ্রামের উদ্দেশ্যে ছেড়ে যায়।
পরবর্তী বাসটি ছাড়বে = 3:20 PM

∴ আগের বাসটি ছেড়েছিল = 3:20 PM - 25 মিনিট
= 2:55 PM

ক্লার্ক বলেছিলেন, আগের বাসটি 10 মিনিট আগে ছেড়ে গেছে।

∴ ক্লার্ক তথ্যটি দিয়েছিলেন = 2:55 PM + 10 মিনিট
= 3:05 PM

∴ ক্লার্ক যাত্রীকে তথ্যটি দিয়েছিলেন 3:05 PM-এ

Question: Which of the following numbers is different from the others?

Solution:
Check the divisibility of each number:
45 = 15 × 3
75 = 15 × 5
105 = 15 × 7
Thus, 45, 75, and 105 are all divisible by 15.

However, 113 is not divisible by 15. In fact, 113 is a prime number.
Therefore, 113 is different from the others.

∴ The odd one out is 113.

Question: Which of the following equations becomes incorrect after interchanging × with - and 5 with 8 on the left-hand side of each equation?

Solution:
According to the question, the operation signs × and − on the left-hand side will be interchanged, and the numbers 5 and 8 will also be interchanged.

ক) 5 × 6 + 8 ÷ 2 - 4 = 14
After interchanging,
8 - 6 + 5 ÷ 2 × 4
= 8 - 6 + 10
= 12
But, RHS = 14
Therefore, 12 ≠ 14.
So, the equation becomes incorrect.

খ) 8 × 4 + 6 ÷ 2 - 5 = 25
After interchanging,
5 - 4 + 6 ÷ 2 × 8
= 5 - 4 + 24
= 25
So, the equation remains correct.

গ) 5 × 3 - 8 + 9 ÷ 3 = -4
After interchanging,
8 - 3 × 5 + 9 ÷ 3
= 8 - 15 + 3
= -4
So, the equation remains correct.

ঘ) 8 - 5 × 2 + 12 ÷ 3 = 42
After interchanging,
5 × 8 - 2 + 12 ÷ 3
= 40 - 2 + 4
= 42
So, the equation remains correct.

Therefore, the equation that becomes incorrect is: 5 × 6 + 8 ÷ 2 - 4 = 14

Question: Find the missing number.

Solution:
চিত্রে লক্ষ্য করলে দেখা যায়, প্রতিটি পাশে ভেতরের সংখ্যাটি ঐ পাশের সংলগ্ন দুটি বাইরের সংখ্যার গুণফল।

উপরের পাশে: 4 × 7 = 28

বাম পাশে: 4 × 9 = 36

ডান পাশে: 7 × 2 = 14

∴ একই নিয়ম অনুযায়ী নিচের পাশে: 9 × 2 = 18

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = 18

Question: Refer to the numbers given below and answer the following question: 315, 426, 732, 541, 813. When the digits of each number are multiplied together, which number gives the lowest product?

Solution:
প্রতিটি সংখ্যার অঙ্কগুলোর গুণফল নির্ণয় করি-

315 = 3 × 1 × 5
= 15

426 = 4 × 2 × 6
= 48

732 = 7 × 3 × 2
= 42

541 = 5 × 4 × 1
= 20

813 = 8 × 1 × 3
= 24

এখন গুণফলগুলো তুলনা করলে পাই:  15, 48, 42, 20, 24

∴ এগুলোর মধ্যে সর্বনিম্ন গুণফল হলো 15, যা 315 থেকে পাওয়া যায়।

Question: Find the wrong term in the following series:
MHI, NGI, OGI, PEI, QDI

Solution:

প্রতিটি letter-cluster-এর অক্ষরগুলোর alphabetic position-এর যোগফল নির্ণয় করি-

MHI = M(13) + H(8) + I(9)
= 13 + 8 + 9
= 30

NGI = N(14) + G(7) + I(9)
= 14 + 7 + 9
= 30

OGI = O(15) + G(7) + I(9)
= 15 + 7 + 9
= 31

PEI = P(16) + E(5) + I(9)
= 16 + 5 + 9
= 30

QDI = Q(17) + D(4) + I(9)
= 17 + 4 + 9
= 30
দেখা যাচ্ছে, MHI, NGI, PEI এবং QDI—প্রতিটি letter-cluster-এর অক্ষরগুলোর alphabetic position-এর যোগফল 30
কিন্তু OGI-এর ক্ষেত্রে যোগফল 31, তাই এটি ধারার নিয়ম অনুসরণ করে না।

∴ Wrong term = OGI

Question: Rahim remembers that his father’s birthday was definitely after 14th July but before 19th July. His sister Rima remembers that their father’s birthday was certainly after 16th July but before 18th July. On which date was their father’s birthday?

Solution:
According to Rahim, the birthday was after 14th July but before 19th July.
Therefore, the possible dates are: 15th, 16th, 17th, and 18th July.

According to Rima, the birthday was after 16th July but before 18th July.
Therefore, the only possible date is: 17th July.

Thus, the only date that satisfies both conditions is 17th July.

∴ Their father’s birthday was on 17th July.

Question: What is the ninth term in the following series?
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, __, ?

Solution:
Given series: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, __, ?

The terms are consecutive perfect squares:
1 = 1²
4 = 2²
9 = 3²
16 = 4²
25 = 5²
36 = 6²
49 = 7²

Therefore, 8th term = 8² = 64

And, 9th term = 9² = 81

∴ The ninth term in the series is 81.

Question: After interchanging + with ÷ and 2 with 8, what are the values of expressions (I) and (II), respectively?
I. 12 + 8 - 3 × 2 ÷ 4
II. 10 ÷ 2 + 4 - 8 × 3

Solution:
প্রশ্নমতে, + এবং ÷ চিহ্ন পরস্পর অদলবদল হবে এবং 2 ও 8 সংখ্যাও পরস্পর অদলবদল হবে।

Expression (I):
12 + 8 - 3 × 2 ÷ 4
পরিবর্তনের পর,
12 ÷ 2 - 3 × 8 + 4
= 6 - 24 + 4
= 10 - 24
= -14
∴ Expression (I)-এর মান = -14

Expression (II):
10 ÷ 2 + 4 - 8 × 3
পরিবর্তনের পর,
10 + 8 ÷ 4 - 2 × 3
= 10 + 2 - 6
= 12 - 6
= 6
∴ Expression (II)-এর মান = 6

∴ Expression (I) এবং Expression (II)-এর মান যথাক্রমে -14 এবং 6

Question: If a ∗ b = a^{2b + 1} for all positive integers a and b, then what is the value of (3 ∗ 2) ∗ 1?

Solution:
দেওয়া আছে,
a ∗ b = a^{2b + 1}

এখানে, a = 3 এবং b = 2

∴ 3 ∗ 2 = 3^{2 × 2 + 1}
= 3^{4 + 1}
= 3⁵

এখন, (3 ∗ 2) ∗ 1
= 3⁵ ∗ 1

এখানে, a = 3⁵ এবং b = 1

∴ (3⁵) ∗ 1 = (3⁵)^{2 × 1 + 1}
= (3⁵)³
= 3^{5 × 3}
= 3¹⁵

∴ (3 ∗ 2) ∗ 1 = 3¹⁵

Question: Find the wrong term in the following series:
4, 23, 60, 124, 212, 339, 508

Solution:
ধারাটির পদগুলো n³ - 4 নিয়ম অনুসরণ করছে কিনা পরীক্ষা করি।
2³ - 4 = 8 - 4 = 4
3³ - 4 = 27 - 4 = 23
4³ - 4 = 64 - 4 = 60
5³ - 4 = 125 - 4 = 121
6³ - 4 = 216 - 4 = 212
7³ - 4 = 343 - 4 = 339
8³ - 4 = 512 - 4 = 508

∴ সঠিক ধারাটি হওয়া উচিত: 4, 23, 60, 121, 212, 339, 508
কিন্তু প্রশ্নে 121-এর স্থানে 124 দেওয়া হয়েছে

∴ Wrong Term = 124

Question: If Tuesday falls on the 3rd of a month, then which day will fall three days after the 24th?

Solution:
Given that,
3rd of the month = Tuesday

The difference between the 24th and the 3rd is, 24 - 3 = 21 days

Since 21 is exactly divisible by 7, the 24th will also be Tuesday.
Now, three days after the 24th means the 27th.
Therefore,
25th = Wednesday
26th = Thursday
27th = Friday

∴ Three days after the 24th will be Friday.

Question: Select the option that is related to the third term in the same way as the second term is related to the first term and the sixth term is related to the fifth term.
7 : 245 : : 8 : ? : : 10 : 500

Solution:
The relationship is: n² × 5

Now,
7² = 49
49 × 5 = 245

Again,
10² = 100
100 × 5 = 500

Similarly,
8² = 64
64 × 5 = 320

Therefore, the required number is 320.

Question: Choose the missing term:
M3Y, N5W, L8U, ?, K17Q, P23O

Solution:

প্রথম বর্ণগুলো লক্ষ্য করি: M, N, L, ?, K, P
Alphabetic positions:
M = 13
N = 14
L = 12
?
K = 11
P = 16
এখানে পরিবর্তনের ধারা: + 1, - 2, + 3, - 4, + 5
তাই, L থেকে 3 ঘর এগোলে = O
অতএব, missing term-এর প্রথম বর্ণ = O

সংখ্যাগুলো লক্ষ্য করি: 3, 5, 8, ?, 17, 23
পার্থক্যগুলো হলো: + 2, + 3, + 4, + 5, + 6
তাই, 8 + 4 = 12
অতএব, missing number = 12

শেষ বর্ণগুলো লক্ষ্য করি: Y, W, U, ?, Q, O
প্রতিবার alphabet-এ 2 ঘর করে পিছিয়ে যাচ্ছে:
Y → W → U → S → Q → O
তাই, missing term-এর শেষ বর্ণ = S

∴ missing term = O12S

Question: If 27th April 2018 was Friday, what was the day on 30th June 2018?

Solution:
Given that,
27th April 2018 = Friday

Now, count the number of days from 27th April 2018 to 30th June 2018.
Remaining days in April after 27th = (30 - 27) = 3 days

Days in May = 31 days

Days up to 30th June = 30 days

Therefore, Total days elapsed = (3 + 31 + 30) = 64 days

Now,
64 ÷ 7 leaves a remainder of 1.
So, the day advances by 1 day.

Starting from Friday,
Friday + 1 day = Saturday

∴ 30th June 2018 was Saturday.

Question: What number should replace the question mark in the following series?
75600, 25200, 6300, 1260, 210, ?

Solution:
Observe the pattern:
75600 ÷ 3 = 25200
25200 ÷ 4 = 6300
6300 ÷ 5 = 1260
1260 ÷ 6 = 210
So, the numbers are being divided successively by: 3, 4, 5, 6, ...

Therefore, the next number will be obtained by dividing by 7.
210 ÷ 7 = 30

∴ The missing number is 30.