Exam - 54 Math: Topic: Time & Work, Chain Rule

Question: A can complete a piece of work in 18 days, while B can complete the same work in 24 days. If they work together for 6 days, what fraction of the work will remain unfinished?

সমাধান:
A একা কাজটি 18 দিনে সম্পন্ন করতে পারে
অতএব, A-এর 1 দিনের কাজ = 1/18 অংশ

B একা কাজটি 24 দিনে সম্পন্ন করতে পারে
অতএব, B-এর 1 দিনের কাজ = 1/24 অংশ

সুতরাং, A ও B একসঙ্গে 1 দিনে কাজ করে = (1/18) + (1/24)
= (4 + 3)/72
= 7/72 অংশ

অতএব, তারা একসঙ্গে 6 দিনে কাজ করে = 6 × (7/72)
= 42/72
= 7/12 অংশ

সম্পূর্ণ কাজ = 1

সুতরাং, অবশিষ্ট কাজ = 1 - (7/12)
= (12 - 7)/12
= 5/12 অংশ

অতএব, কাজটির 5/12 অংশ অসম্পন্ন থাকবে।

Question: 5 pumps, working 8 hours a day, can empty a tank in 3 days. How many hours a day must 6 pumps work to empty the same tank in 2 days?

সমাধান:
5 টি পাম্প 3 দিনে কাজটি শেষ করে = 8 ঘণ্টায়
∴ 5 টি পাম্প 1 দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে = (8 × 3) = 24 ঘণ্টায়
∴ 1 টি পাম্প 1 দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে = (24 × 5) = 120 ঘণ্টায়
∴ 6 টি পাম্প 1 দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে = (120/6) = 20 ঘণ্টায়
∴ 6 টি পাম্প 2 দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে = (20/2) = 10 ঘণ্টায়

Question: A is three times as efficient as B and can complete the same job 48 days sooner than B. If they work together, how many days will they take to complete the job?

সমাধান:
A, B-এর তুলনায় 3 গুণ দক্ষ
তাই একই কাজ সম্পন্ন করতে B যে সময় নেয়, A তার 1/3 সময় নেয়।

ধরি, A একা কাজটি সম্পন্ন করে = x দিনে
তাহলে, B একা কাজটি সম্পন্ন করে = 3x দিনে

প্রশ্নমতে,
B-এর প্রয়োজনীয় সময় - A-এর প্রয়োজনীয় সময় = 48 দিন

অতএব,
3x - x = 48
⇒ 2x = 48
⇒ x = 24
সুতরাং, A একা কাজটি সম্পন্ন করে = 24 দিনে
এবং B একা কাজটি সম্পন্ন করে = (3 × 24) দিনে = 72 দিনে

এখন,
A-এর 1 দিনের কাজ = 1/24 অংশ
B-এর 1 দিনের কাজ = 1/72 অংশ

অতএব, A ও B একসঙ্গে 1 দিনে কাজ করে = (1/24) + (1/72)
= (3 + 1)/72 [ 24 ও 72 এর ল. সা. গু 72 ]
= 4/72
= 1/18 অংশ
সুতরাং, A ও B একসঙ্গে সম্পূর্ণ কাজটি সম্পন্ন করতে সময় নেবে = 18 দিন

Question: Running at the same constant rate, 8 identical machines can produce a total of 360 bottles per minute. At this rate, how many bottles can 12 such machines produce in 5 minutes?

সমাধান:
8 টি মেশিন 1 মিনিটে বোতল তৈরি করে = 360 টি
∴ 1 টি মেশিন 1 মিনিটে বোতল তৈরি করতে পারবে = (360/8) = 45 টি
∴ 12 টি মেশিন 1 মিনিটে বোতল তৈরি করতে পারবে = (45 × 12) = 540 টি
∴ 12 টি মেশিন 5 মিনিটে বোতল তৈরি করতে পারবে = (540 × 5) = 2700 টি

Question: P can complete a piece of work in 6 hours. Q and R together can complete the same work in 4 hours, while P and R together can complete it in 3 hours. How many hours will Q alone take to complete the work?

সমাধান:
P একা কাজটি 6 ঘণ্টায় সম্পন্ন করতে পারে
অতএব, P-এর 1 ঘণ্টার কাজ = (1/6) অংশ

Q ও R একসঙ্গে কাজটি 4 ঘণ্টায় সম্পন্ন করতে পারে
অতএব, Q ও R-এর সম্মিলিত 1 ঘণ্টার কাজ = (1/4) অংশ

P ও R একসঙ্গে কাজটি 3 ঘণ্টায় সম্পন্ন করতে পারে
অতএব, P ও R-এর সম্মিলিত 1 ঘণ্টার কাজ = (1/3) অংশ

সুতরাং, R-এর 1 ঘণ্টার কাজ = (P ও R-এর সম্মিলিত 1 ঘণ্টার কাজ) - (P-এর 1 ঘণ্টার কাজ)
= (1/3) - (1/6)
= (2 - 1)/6
= 1/6 অংশ

এখন, Q-এর 1 ঘণ্টার কাজ = (Q ও R-এর সম্মিলিত 1 ঘণ্টার কাজ) - (R-এর 1 ঘণ্টার কাজ)
= (1/4) - (1/6)
= (3 - 2)/12
= 1/12 অংশ

অতএব, Q একা সম্পূর্ণ কাজটি করতে সময় নেবে = 12 ঘণ্টা

Question: 36 workers can repair a road in 10 days by working 6 hours a day. In how many days will 30 workers complete the same work if they work 8 hours a day?

সমাধান:
36 জন শ্রমিক প্রতিদিন 6 ঘণ্টা কাজ করে রাস্তাটি মেরামত করে = 10 দিনে
∴ 1 জন শ্রমিক প্রতিদিন 6 ঘণ্টা কাজ করলে রাস্তাটি মেরামত করবে = (36 × 10) = 360 দিনে
∴ 1 জন শ্রমিক প্রতিদিন 1 ঘণ্টা কাজ করলে রাস্তাটি মেরামত করবে = (360 × 6) = 2160 দিনে
∴ 30 জন শ্রমিক প্রতিদিন 1 ঘণ্টা কাজ করলে রাস্তাটি মেরামত করবে = (2160/30) = 72 দিনে
∴ 30 জন শ্রমিক প্রতিদিন 8 ঘণ্টা কাজ করলে রাস্তাটি মেরামত করবে = (72/8) = 9 দিনে

অতএব, 30 জন শ্রমিক প্রতিদিন 8 ঘণ্টা কাজ করলে একই রাস্তা মেরামত করতে 9 দিন সময় লাগবে।

Question: E completes 75% of a piece of work in 18 days. He then asks F to join him, and together they complete the remaining work in 3 days. How many days would F alone take to complete the entire work?

সমাধান:
E, 18 দিনে কাজটির 75% সম্পন্ন করে
অতএব, E-এর 1 দিনের কাজ = 75%/18
= 75/(100 × 18)
= 1/24 অংশ

কাজটির অবশিষ্ট অংশ = (100% - 75%)
= 25%
= 1/4 অংশ

E ও F একসঙ্গে 3 দিনে অবশিষ্ট 1/4 অংশ কাজ সম্পন্ন করে

অতএব, E ও F-এর সম্মিলিত 1 দিনের কাজ = (1/4)/3
= 1/12 অংশ

সুতরাং, F-এর 1 দিনের কাজ = (E ও F-এর সম্মিলিত 1 দিনের কাজ - E-এর 1 দিনের কাজ)
= (1/12) - (1/24)
= (2 - 1)/24
= 1/24 অংশ
অতএব, F একা সম্পূর্ণ কাজটি সম্পন্ন করতে সময় নেবে = 24 দিন

সুতরাং, F একা কাজটি 24 দিনে সম্পন্ন করবে।

Question: 18 binders can bind 1200 books in 10 days. How many binders are required to bind 2000 books in 15 days, assuming that all binders work at the same rate?

সমাধান:
18 জন বাঁধাইকারী 10 দিনে বাঁধাই করে = 1200টি বই
∴ 18 জন বাঁধাইকারী 1 দিনে বাঁধাই করে = (1200/10) = 120টি বই
∴ 1 জন বাঁধাইকারী 1 দিনে বাঁধাই করে = (120/18) = (20/3) টি বই
∴ 1 জন বাঁধাইকারী 15 দিনে বাঁধাই করে = {(20/3) × 15} = 100টি বই

এখন,
15 দিনে 100টি বই বাঁধাই করতে প্রয়োজন = 1 জন বাঁধাইকারী
∴ 15 দিনে 2000টি বই বাঁধাই করতে প্রয়োজনীয় বাঁধাইকারীর সংখ্যা = (2000/100) = 20 জন

অতএব, 2000টি বই 15 দিনে বাঁধাই করতে 20 জন বাঁধাইকারী প্রয়োজন।

Question: M can complete a piece of work in 24 days, while N can complete the same work in 18 days. N works alone for 12 days and then leaves. How many days will M alone take to complete the remaining work?

সমাধান:
N একা সম্পূর্ণ কাজটি 18 দিনে সম্পন্ন করতে পারে
অতএব, N-এর 1 দিনের কাজ = 1/18 অংশ

সুতরাং, N 12 দিনে কাজ করে = 12 × (1/18) অংশ
= 12/18 অংশ
= 2/3 অংশ

অতএব, অবশিষ্ট কাজ = 1 - (2/3)
= (3 - 2)/3
= 1/3 অংশ

M একা সম্পূর্ণ কাজটি 24 দিনে সম্পন্ন করতে পারে
অতএব, M-এর 1 দিনের কাজ = 1/24 অংশ

সুতরাং, M-এর 1/3 অংশ কাজ সম্পন্ন করতে সময় লাগবে = (1/3)/(1/24) দিন
= (1/3) × 24 দিন
= 8 দিন

অতএব, M একা অবশিষ্ট কাজটি 8 দিনে সম্পন্ন করবে।

Question: A barracks had enough food for 2400 soldiers for 150 days. After 30 days, 600 soldiers left the barracks. For how many more days will the remaining food last for the soldiers who stayed?

সমাধান:
2400 জন সৈনিকের জন্য খাবার ছিল = 150 দিনের
30 দিন অতিবাহিত হওয়ার পর অবশিষ্ট খাবার চলত = (150 - 30) = 120 দিন
অর্থাৎ, অবশিষ্ট খাবার 2400 জন সৈনিকের 120 দিনের জন্য যথেষ্ট।

600 জন সৈনিক চলে যাওয়ার পর অবশিষ্ট সৈনিকের সংখ্যা = (2400 - 600) = 1800 জন

এখন,
2400 জন সৈনিকের অবশিষ্ট খাবার চলে = 120 দিন
∴ 1 জন সৈনিকের জন্য একই খাবার চলবে = (2400 × 120) দিন
∴ 1800 জন সৈনিকের জন্য খাবার চলবে = (2400 × 120)/1800 দিন
= 160 দিন

অতএব, অবশিষ্ট খাবার দিয়ে বাকি 1800 জন সৈনিকের আরও 160 দিন চলবে।

Question: 14 women can complete a piece of work in 15 days, while 18 children can complete the same work in 10 days. How many days will 7 women and 6 children take to complete the work together?

সমাধান:
14 জন নারী কাজটি 15 দিনে সম্পন্ন করতে পারে
অতএব, 14 জন নারীর 1 দিনের কাজ = 1/15 অংশ

সুতরাং, 1 জন নারীর 1 দিনের কাজ = 1/(14 × 15) অংশ
= 1/210 অংশ

তাহলে, 7 জন নারীর 1 দিনের কাজ = 7 × (1/210) অংশ
= 1/30 অংশ

আবার, 18 জন শিশু কাজটি 10 দিনে সম্পন্ন করতে পারে।

অতএব, 18 জন শিশুর 1 দিনের কাজ = 1/10 অংশ
সুতরাং, 1 জন শিশুর 1 দিনের কাজ = 1/(18 × 10) অংশ
= 1/180 অংশ

তাহলে, 6 জন শিশুর 1 দিনের কাজ = 6 × (1/180) অংশ
= 1/30 অংশ

অতএব, 7 জন নারী ও 6 জন শিশু একসঙ্গে 1 দিনে কাজ করে = (1/30) + (1/30)
= (1 + 1)/30
= 2/30
= 1/15 অংশ
সুতরাং, সম্পূর্ণ কাজটি শেষ করতে সময় লাগবে = 15 দিন

অতএব, 7 জন নারী ও 6 জন শিশু একসঙ্গে কাজটি 15 দিনে সম্পন্ন করবে।

Question: If 6 students use 24 pencils in 8 days, how many days will 90 pencils last for 15 students, assuming that all students use pencils at the same rate?

সমাধান:
6 জন শিক্ষার্থী 8 দিনে ব্যবহার করে = 24টি পেন্সিল
∴ 6 জন শিক্ষার্থী 1 দিনে ব্যবহার করে = (24/8) = 3টি পেন্সিল
∴ 1 জন শিক্ষার্থী 1 দিনে ব্যবহার করে = (3/6) = (1/2) টি পেন্সিল
∴ 15 জন শিক্ষার্থী 1 দিনে ব্যবহার করে = {(1/2) × 15} = (15/2) টি পেন্সিল

এখন,
15 জন শিক্ষার্থীর জন্য (15/2) টি পেন্সিল চলে = 1 দিন
∴ 15 জন শিক্ষার্থীর জন্য 90টি পেন্সিল চলবে = {90/(15/2)} দিন
= {90 × (2/15)} দিন
= 12 দিন

অতএব, 90টি পেন্সিল 15 জন শিক্ষার্থীর জন্য 12 দিন চলবে।

Question: P, Q, and R can complete a piece of work individually in 16 days, 24 days, and 48 days, respectively. If they work together, how many days will they take to complete the work?

সমাধান:
P একা কাজটি 16 দিনে সম্পন্ন করতে পারে
অতএব, P-এর 1 দিনের কাজ = (1/16) অংশ

Q একা কাজটি 24 দিনে সম্পন্ন করতে পারে
অতএব, Q-এর 1 দিনের কাজ = (1/24) অংশ

R একা কাজটি 48 দিনে সম্পন্ন করতে পারে
অতএব, R-এর 1 দিনের কাজ = (1/48) অংশ

সুতরাং, P, Q ও R একসঙ্গে 1 দিনে কাজ করে = (1/16) + (1/24) + (1/48)
= (3 + 2 + 1)/48
= 6/48
= 1/8 অংশ
অর্থাৎ, তারা একসঙ্গে 1 দিনে কাজটির 1/8 অংশ সম্পন্ন করে
অতএব, সম্পূর্ণ কাজটি সম্পন্ন করতে সময় লাগবে = 8 দিন

সুতরাং, P, Q ও R একসঙ্গে কাজটি 8 দিনে সম্পন্ন করবে

Question: If 20 labourers can dig a canal 30 m long in 12 days, working 6 hours a day, how many additional labourers should be engaged to dig a similar canal 45 m long in 10 days, working 9 hours a day?

সমাধান:
20 জন শ্রমিক 6 ঘণ্টা করে 12 দিনে খনন করে = 30 মিটার খাল
∴ 1 জন শ্রমিক 1 ঘণ্টা করে 1 দিনে খনন করে = 30/(20 × 6 × 12) মিটার
∴ 1 জন শ্রমিক 9 ঘণ্টা করে 10 দিনে খনন করে = (30 × 9 × 10)/(20 × 6 × 12) মিটার

∴ 45 মিটার খাল খননে প্রয়োজনীয় শ্রমিকের সংখ্যা = 45/{(30 × 9 × 10)/(20 × 6 × 12)}
= 24 জন

আগে শ্রমিক ছিল 20 জন

∴ অতিরিক্ত প্রয়োজনীয় শ্রমিকের সংখ্যা = 24 - 20
= 4 জন

Question: Rahim can complete a piece of work in 20 days. Karim is 25% more efficient than Rahim. How many days will Karim take to complete the same piece of work?

সমাধান:
রহিম একটি কাজ 20 দিনে সম্পন্ন করতে পারে।

ধরি, রহিমের কর্মদক্ষতা = 100 একক
করিম রহিমের চেয়ে 25% বেশি কর্মদক্ষ

তাহলে, করিমের কর্মদক্ষতা = 100 + 25 = 125 একক

একই কাজের ক্ষেত্রে কর্মদক্ষতা যত বেশি হয়, কাজটি সম্পন্ন করতে সময় তত কম লাগে। অর্থাৎ, কর্মদক্ষতা ও সময় পরস্পরের ব্যস্তানুপাতিক।

সুতরাং,
রহিমের কর্মদক্ষতা × রহিমের সময় = করিমের কর্মদক্ষতা × করিমের সময়
⇒ 100 × 20 = 125 × করিমের সময়
⇒ করিমের সময় = (100 × 20)/125
⇒ করিমের সময় = 2000/125
∴ করিমের সময় = 16 দিন

∴ করিম একই কাজটি সম্পন্ন করতে 16 দিন সময় নেবে।

Question: A fitness club charges Tk. 750 per month along with a one-time registration fee of Tk. 600. If a member has paid a total of Tk. 5,850, for how many months has the member been enrolled?

সমাধান:
মোট পরিশোধিত অর্থ = Tk. 5,850
এককালীন নিবন্ধন ফি = Tk. 600

∴ মাসিক সদস্যপদ ফি বাবদ মোট পরিশোধিত অর্থ = Tk. (5,850 - 600)
= Tk. 5,250

এখন,
Tk. 750 ফি প্রদান করলে সদস্য থাকা যায় = 1 মাস
∴ Tk. 5,250 ফি প্রদান করলে সদস্য থাকা যায় = (5,250/750) মাস
= 7 মাস

অতএব, সদস্যটি 7 মাস ধরে ফিটনেস ক্লাবে নিবন্ধিত আছেন।

Question: If 12 workers can complete a job in 24 days, how many days will 18 workers take to complete the same job if each of them is twice as efficient as each of the original workers?

সমাধান:
12 জন সাধারণ দক্ষতার শ্রমিক কাজটি সম্পন্ন করে = 24 দিনে
∴ 1 জন সাধারণ দক্ষতার শ্রমিক কাজটি সম্পন্ন করবে = (12 × 24) = 288 দিনে

নতুন প্রতিটি শ্রমিকের দক্ষতা আগের প্রতিটি শ্রমিকের দক্ষতার 2 গুণ
∴ 18 জন নতুন শ্রমিকের কার্যক্ষমতা = (18 × 2) = 36 জন সাধারণ দক্ষতার শ্রমিকের সমান

এখন,
1 জন সাধারণ দক্ষতার শ্রমিক কাজটি সম্পন্ন করে = 288 দিনে
∴ 36 জন সাধারণ দক্ষতার শ্রমিক কাজটি সম্পন্ন করবে = (288/36) = 8 দিনে

অতএব, দ্বিগুণ দক্ষতাসম্পন্ন 18 জন শ্রমিক কাজটি 8 দিনে সম্পন্ন করবে।

Question: A dairy cow consumes 56 kg of feed in 7 days at a constant rate. If it has already consumed 56 kg of feed, how many more days will it take to consume a total of 120 kg?

সমাধান:
7 দিনে গরুটি খাদ্য গ্রহণ করে = 56 kg
∴ 1 দিনে গরুটি খাদ্য গ্রহণ করে = (56/7) kg = 8 kg

গরুটি ইতোমধ্যে খাদ্য গ্রহণ করেছে = 56 kg
মোট খাদ্য গ্রহণ করতে হবে = 120 kg

∴ অবশিষ্ট খাদ্যের পরিমাণ = (120 - 56) kg
= 64 kg

এখন,
8 kg খাদ্য গ্রহণ করতে সময় লাগে = 1 দিন
∴ 64 kg খাদ্য গ্রহণ করতে সময় লাগবে = (64/8) দিন
= 8 দিন

অতএব, মোট 120 kg খাদ্য গ্রহণ করতে গরুটির আরও 8 দিন সময় লাগবে।

Question: Each of the following groups can complete the same piece of work in 48 days: 3 men, 4 women, or 6 boys. How many days will 1 man, 1 woman, and 1 boy take to complete the work if they work together?

সমাধান:
3 জন পুরুষ কাজটি 48 দিনে সম্পন্ন করতে পারে
∴ 3 জন পুরুষের 1 দিনের কাজ = 1/48 অংশ
∴ 1 জন পুরুষের 1 দিনের কাজ = 1/(48 × 3) = (1/144) অংশ

আবার,
4 জন নারী কাজটি 48 দিনে সম্পন্ন করতে পারে
∴ 1 জন নারীর 1 দিনের কাজ = 1/(48 × 4) = (1/192) অংশ

একইভাবে,
6 জন বালক কাজটি 48 দিনে সম্পন্ন করতে পারে
∴ 1 জন বালকের 1 দিনের কাজ = 1/(48 × 6) = (1/288) অংশ

সুতরাং,
1 জন পুরুষ, 1 জন নারী ও 1 জন বালক একসঙ্গে 1 দিনে কাজ করে = (1/144) + (1/192) + (1/288)
= (4 + 3 + 2)/576   [ 144, 192 ও 288 এর ল. সা. গু 576 ]
= 9/576
= 1/64 অংশ
অতএব, তারা একসঙ্গে সম্পূর্ণ কাজটি সম্পন্ন করতে সময় নেবে = 64 দিন

সুতরাং, 1 জন পুরুষ, 1 জন নারী ও 1 জন বালক একসঙ্গে কাজটি 64 দিনে সম্পন্ন করবে।

Question: The price of 4 cows is equal to the price of 60 sheep. If one sheep costs Tk. 2,400, what is the price of one cow?

সমাধান:
1টি ভেড়ার মূল্য = Tk. 2,400
∴ 60টি ভেড়ার মোট মূল্য = Tk. (2,400 × 60)
= Tk. 144,000

প্রশ্নমতে,
4টি গরুর মূল্য = 60টি ভেড়ার মূল্য

অতএব,
4টি গরুর মূল্য = Tk. 144,000
∴ 1টি গরুর মূল্য = Tk. (144,000/4)
= Tk. 36,000

∴ 1টি গরুর মূল্য Tk. 36,000

Question: 24 women can complete a piece of work in 15 days, while 18 men can complete the same work in 12 days. What is the ratio of the work rate of one man to that of one woman?

সমাধান:
24 জন নারী কাজটি 15 দিনে সম্পন্ন করতে পারে
∴ 24 জন নারীর 1 দিনের কাজ = 1/15 অংশ
∴ 1 জন নারীর 1 দিনের কাজ = 1/(24 × 15) = (1/360) অংশ

আবার,
 18 জন পুরুষ কাজটি 12 দিনে সম্পন্ন করতে পারে
∴ 18 জন পুরুষের 1 দিনের কাজ = 1/12 অংশ
∴ 1 জন পুরুষের 1 দিনের কাজ = 1/(18 × 12) = (1/216) অংশ

অতএব, 1 জন পুরুষ ও 1 জন নারীর কাজের হারের অনুপাত = (1/216) : (1/360)
= 360 : 216
= 5 : 3 [ উভয় রাশিকে 72 দ্বারা ভাগ ]

সুতরাং, 1 জন পুরুষ ও 1 জন নারীর কাজের হারের অনুপাত 5 : 3

Question: If P men can paint a house in d days, how many days will (P + 2) men take to paint the same house, assuming that all men work at the same rate?

সমাধান:
P জন শ্রমিক বাড়িটি রং করতে সময় নেয় = d দিন
∴ 1 জন শ্রমিক বাড়িটি রং করতে সময় নেবে = (P × d) দিন
∴ (P + 2) জন শ্রমিক বাড়িটি রং করতে সময় নেবে = Pd/(P + 2) দিন

∴ (P + 2) জন শ্রমিক একই বাড়িটি রং করতে Pd/(P + 2) দিন সময় নেবে।

Question: A man and a boy together can complete a digging job in 30 days. The ratio of their work rates is 3 : 2. How many days will the boy take to complete the entire job alone?

সমাধান:
লোকটি ও বালকের কাজের গতির অনুপাত = 3 : 2
অর্থাৎ, একই সময়ে লোকটি 3 অংশ কাজ করলে বালক 2 অংশ কাজ করে।

সুতরাং, তারা একসঙ্গে 1 দিনে মোট কাজ করে = 3 + 2
= 5 অংশ

তারা 30 দিনে সম্পূর্ণ কাজটি শেষ করে।
∴ সম্পূর্ণ কাজের পরিমাণ = 5 × 30 = 150 অংশ

এখন,
বালক 1 দিনে কাজ করে = 2 অংশ
∴ বালক 150 অংশ কাজ করতে সময় নেবে = (150/2) = 75 দিন

অতএব, বালক একা সম্পূর্ণ কাজটি 75 দিনে শেষ করবে।

Question: A clerk at a bank counter can serve 12 customers in 30 minutes. At the same rate, how many customers can the clerk serve in 2 hours?

সমাধান:
30 মিনিটে ক্লার্ক সেবা দিতে পারেন = 12 জন গ্রাহককে
∴ 1 মিনিটে ক্লার্ক সেবা দিতে পারেন = (12/30) জন গ্রাহককে
∴ 120 মিনিটে ক্লার্ক সেবা দিতে পারেন = {(12/30) × 120} জন গ্রাহককে      [ 2 ঘণ্টা = 120 মিনিট ]
= 48 জন গ্রাহককে

অতএব, ক্লার্কটি 2 ঘণ্টায় 48 জন গ্রাহককে সেবা দিতে পারবেন।

Question: A group of workers could complete a piece of work in 60 days. However, due to the absence of 12 workers, the work was completed in 75 days. What was the original number of workers?

সমাধান:
মনে করি,
প্রথমে শ্রমিকের সংখ্যা ছিল = x জন

x জন শ্রমিক কাজটি সম্পন্ন করে = 60 দিনে
∴ 1 জন শ্রমিক কাজটি সম্পন্ন করবে = (x × 60) = 60x দিনে

আবার,
12 জন শ্রমিক অনুপস্থিত থাকলে অবশিষ্ট শ্রমিকের সংখ্যা = (x - 12) জন

(x - 12) জন শ্রমিক কাজটি সম্পন্ন করে = 75 দিনে
∴ 1 জন শ্রমিক কাজটি সম্পন্ন করবে = (x - 12) × 75 দিনে

যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই একই কাজের জন্য 1 জন শ্রমিকের প্রয়োজনীয় সময় সমান, তাই
(x - 12) × 75 = 60x
⇒ 75x - 900 = 60x
⇒ 75x - 60x = 900
⇒ 15x = 900
⇒ x = 900/15
∴ x = 60

∴ প্রথমে শ্রমিকের সংখ্যা ছিল 60 জন।